为什么说“概率”带来一场现代革命?

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概率是生活中平常不过的概念。亲戚亲戚亲们用概率来量化并都不 结果的可能。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖完会 概率。概率可是我“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率可是我“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了俩个多概率问题:

扔俩个多色子,总和为10的概率有多大?

扔色子這個 游戏,亲戚亲戚亲们常玩。色子是俩个多方块,俩个面各俩个多数字,从1到6。扔出去俩个多色子,不可上能不能 再次跳出俩个面中任意俩个多面的概率相同,完会偏离 结果的概率可是我1/6。

扔俩个多色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。只俩个多骰子都为1这并都不 结果时,总数能不能 为2。亲戚亲戚亲们把可是我的俩个多色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高完会 ,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)并都不 结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地俩个多从2到12的数字。玩家通过扔俩个多色子决定那块儿土地产出资源。从下图就看,7号含有的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,为宜是16.7%。总数2只对应了1种结果,好多好多 概率可是我1/36,为宜为2.8%。

卡坦岛的结果

亲戚亲戚亲们就看,俩个多色子的概率问题解决起来很容易,根本不时需高深的数学知识。但這個 问题直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,可是我“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的亲戚亲戚亲们。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布可能发现了美洲。中国进入到倒数第俩个封建王朝:大明。日本可能开使战国,进入最后俩个多幕府时代,也可是我江户幕府。经过两千年的发展,数学家可能发明家 者了非常复杂化的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了不可上能不能 晚的时间才诞生。

公元前200年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有并都不 技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就不可上能不能 俩个面方方正正的色子。亲戚亲戚亲们赌博时用的,完会 动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。可能表皮不规则,不同结果再次跳出的概率起伏很大,概率问题根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平不让说算低。既然能发明家 者精美无双的首饰,那就完正有能力制作俩个多均匀的色子。完会,這個 纯粹技术性的解释太快服众。

概率论诞生的根本阻碍,其其实 于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震所处,认为是触怒了老天。正是基于可是我的信念,古人才会用求签和抽牌的随机土法律法律依据,来窥探天意。抱着可是我的信念,所谓的概率研究不但荒谬,完会有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。可能有个数学家宣称,数字就能代表结果的可能,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为完会的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。好多好多 ,概率论的诞生,时需以文艺复兴可是我一场思想解放为前提。卡尔达诺解决的概率问题非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的问题上犯错,比如“扔俩个色子,为宜再次跳出一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家当事人也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,完会明确表示不可上能不能 排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子问题时,也在论文里尽量解决“概率”和“随机”之类 的字眼。

无论要怎样,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可沒有乎上帝。亲戚亲戚亲们开使拿着赌场的问题求有利于数学家。早期的概率问题就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手解决了一系列的赌博问题。其中俩个多有名的问题,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该要怎样分赃。拿俩个多简单的例子来说明。俩个多赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,其他同学摇出5,可是我人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的其实 郁闷但也盼着下一轮来翻盘。可能這個 事先赌局停止,两人应该要怎样分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮可能完成的请况下,摇出5的赌徒应该有更为宜率赢得第二轮。完会,這個 人会期望当事人分到更多的钱。

 

赌场的概率问题

费马和帕斯卡通过数学计算了偏离 结果再次跳出的概率,再用概率来计算出每当事人应该分到的钱。通过特定的数学土法律法律依据,亲戚亲戚亲们还时需计算出对未知的“期望”。“期望”变慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家完会 全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来几瓶货物,创造着巨额利润。可可能船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”可是我的概率工具,商人还时需计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。还时需说,两位数学家为“股权投资”這個 现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未所处的事情。在盈利性投机的金融活动中,太多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不让可上能不能 重要了。商亲戚亲戚亲们聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的一并,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪几个。为哪几个均匀色子俩个多面的结果和可是我面的色子相同?为哪几个硬币证明的概率是1/2?哪几个看似简单的问题,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在這個 危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。可能你选取色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,亲戚亲戚亲们会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利可是我用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万不让说小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦能不能 继续施工。这里举俩个多简单的应用,可是我计算圆周率。俩个多半径是1的圆,它的面积可是我圆周率。這個 数字从3.1415926……开使,小数点完会 与非 限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,可是我通过复杂化的几何土法律法律依据,计算出了圆周率的中间的第七位。

但根据“大数定律”,亲戚亲戚亲们还时需用并都不 玩游戏的土法律法律依据算出圆周率。亲戚亲戚亲们找俩个多正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画俩个多半径为1的内切圆,如下图所示。亲戚亲戚亲们往這個 场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当亲戚亲戚亲们扔太多沙包时,比值就会不可上能不能 趋近于圆周率的1/4。也可是我说,困扰古人数千年的圆周率计算问题,还时需通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的土法律法律依据不言而喻成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地再次跳出在场地的任意完会 ,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也可是我圆周率的1/4。当事人面根据“大数定律”,当亲戚亲戚亲们扔的沙包太多的事先,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会不可上能不能 趋近该请况的概率。完会,亲戚亲戚亲们最终用扔沙包获得的频率,获得了含有在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还不可上能不能 概率的思想,想不可上能不能 用這個 简单的土法律法律依据来计算圆周率。当事人面,這個 名为“蒙特卡罗土法律法律依据”的计算土法律法律依据,可能是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论可能是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每当事人的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。